许多人也许还记得，或卷入了1997年在美国生态学会网站上展开的所谓"生态学批判"的讨论。讨论的中心议题是:“为什么生态学还没有能够预测未来”。我的讨论心得被刊登在Bulletin of the Ecological Society of America, 79卷2期, April, 1998. 后来收录在我的专著<趋势分析及其在生态股市中的应用>。现翻译成中文，转到〈科学网〉预测圈，寻求大家的批评、指点和讨论。因为是我自己的文章，所以仍列为原创。重发时有更新和改动。
生态学的矩阵解批判
美国生态学会网站上关于“生态学批判”的讨论很有意义。我以为所谓的“生态学还不能预测”的一个重要原因是我们没有合适的数学工具。当我们处理一个一个单个的变量，我们无法发现现象后面的真实规律；当我们把对象作为系统，群落，作为整体来处理，则只能作为线性变化处理。矩阵代数的正式名称是“线性代数”。它有加法和减法，但通常没有除法，没有逆，至少对生态学是如此。这个致命的弱点限制了它在生态学中，时间/空间动态分析中，的应用。生态学系统演替的方程AX = B没有确定的矩阵解。上式中，A 和 B是生态系统/群落两连续已知状态，X 是我们欲求的 m*m 状态转移矩阵。
下面，从两个方面讨论。
1) A 和 B 都是"样本-变量矩阵"。
矩阵A没有逆，所以描述生态系统变化的方程的解
X = B/A
不存在。而且，如果矩阵A没有逆，则其它的矩阵形式，如AA', AYA', 或 YAY', 也都没有逆。虽然，这种形式的解也许在数学上能成立，但在生态学里不成立。生态学中的"样本-变量矩阵"没有逆的主要原因是矩阵不满秩。 即使取样严格遵守了“随机取样”的原则，只要样本取自“匀质(homogeneous)”的植被，"样本-变量矩阵"里就不会有足够的“独立向量”。所有的样本都是“中心向量”的变异。换句话说，如果把“取样方差”考虑进去，则，"样本-变量矩阵"中仅有一个独立向量。而且，如果矩阵不满秩，则任何变换都无法增加矩阵的秩(Leon 1994:170)。
2) A 和 B 是由样本-变量矩阵的平均值组成的"多元向量(m-vectors)"，而X 仍旧是我们欲求的 m * m 的"状态转移矩阵"。由于未知变量的数目(m*m)多于方程的数目(m)，方程有无数多的解，或说，没有确定的解(Bai 1984)
https://www.planta.cn/forum/viewtopic.php?t=11187。
"状态转移矩阵"X 有确定解的充分必要条件是：待定的变量的个数是 m，而其它 m*(m - 1) 个分量为已知，或为零。由于"状态转移矩阵"是我们要求的，未知的，所以我们先把m* (m - 1) 个分量设为零。
这样，下一个问题就是，解出的m个非零变量在矩阵中如何摆布。由于存在“生殖隔离”，我们可以假定：变量内的自相关要大于变量间的互相关，也就是：
|X (i, i)| > |X (i, j)|，
其中，i= 1,2, . . . m, j= 1,2,. . . m, 而且 i <> j.
所以，"转移矩阵"的m个非零分量要分布在对角线上:
X(i, i) <> 0，而其它m* (m - 1)个零分布在非对角线位置上:X(i, j) = 0， i <> j。
也就是说，生态学中的"系统状态转移矩阵"的解应该是对角矩阵，而且对角元素的值是对应分量的商，非对角元素是零:
X(i, i) = b(i)/a(i) ， X (i, j) = 0。
然而，我们知道，就运算而言，对角矩阵几乎无异于“多元向量”。
也就是说，定义了乘法和除法的多元向量(m-vector)可能是生态系统时间动态分析的正确工具。如果我们把我们研究的群落，系统用多元向量来表示，并使用一套向量的计算方法，我们也许可以发现生态系统／群落变化的规律。然后我们就可以延伸这个变化规律来预测未来。这个新的基于多元向量代数的数据分析综合方法，被称为“超球面模型”，最近发表在了《生态模型 （Ecological Modelling）》97 (l-2):75-86, https://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=333331&do=blog&id=449959
从另一个角度，由于生物的增殖实质上是指数增长(Vandermeer 1981)，
Y(k)=Y(0)*e^(rk)。
在描述种群增长的方程中，我们可以用经验增率(empirical rate)
T(1)=Y(1)/Y(0)
来代替内禀增率(intrinsic rate, e^r)，以上方程化为:
Y(k)=Y(0)*T^(k);
再进一步, 把适用于单一种群的标量扩展到向量，就可以用“多元向量的指数增长方程”来做群落，做生态系统的预测了。
文献(略，参考英文原文) https://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=296609
进一步讨论，请加入并持续回访预测圈。
